ポアソン比とは？直感的な意味は？求め方や計算方法も

ポアソン比は、手計算ではあまり使いませんが、FEM（有限要素法）で構造解析するときには必ず必要な数値です。

物の変形を考える上でも重要な考え方ですので、感覚的に理解しやすいようにまとめました。

ポアソン比とは？直感的な意味

ポアソン比は、荷重方向の歪と直角方向の歪の比を示す数値です。

ポアソン比を感覚的に理解するには、ゴムとコルクを潰したときの様子をイメージすると良いです。

ゴムを潰すと、横に広がります。

一方コルクを潰すと、横にはほとんど広がらず、体積が縮みます。

つまり、ポアソン比は荷重を加えた方向と直角方向の変形の程度を示す値です。

ポアソン比の計算方法

計算式は下記のとおりで、変形前後の歪から計算できます。

ポアソン比は体積変化しやすさを示す数値でもある

ゴムとコルクの図をもう一度見てください。

ゴムの方は、体積がほとんど変わっていないのに、コルクの方は体積が減少していることに気づくと思います。

体積弾性係数 K と、縦弾性係数（ヤング率） E の間には、下記の関係があります。

$$K = \frac{ E}{ 3(1-2\nu) } $$

この式で、ポアソン比 ν が0.5に近づくと、Kは無限大になり、体積が変化し難くなることが判ります。

ってイメージを持っておきましょう。

引張の場合も含めるとこうなります。

ポアソン比の記号

ポアソン比の記号は、上記でも使ったとおり、ギリシャ文字の

$$\nu$$

を使います。

読み方は、「ニュー」です。

ポアソン比を使った計算方法

ポアソン比が判っていて、棒を引っ張り、圧縮した場合の外径の変化を計算したい場合は、以下のようになります。

小ひずみ（金属）

金属の弾性変形の範囲では以下の式が適用できます。

$$D’ = \frac{\nu・D・(L -L’)}{ L } $$

大きな歪の場合、上記の式は適用できません。（小変形の式では初期形状に対しての寸法変化を計算していますが、大変形では寸法が大きく変わるので、上記の計算では誤差が大きくなります）

計算フォーム

大ひずみ（ゴム）

ゴムのポアソン比は0.5に近い値になります。

ゴムの変形はエントロピー弾性といい、複雑にからまった分子が元に戻ろうとする弾性です。分子間の距離（密度）は殆ど変わらないため体積変化しにくいのです。

正しくは、ゴムの大変形理論（Neo-Hookeanモデル、 Mooney-Rivlinモデルなど）で非線形の伸長比を求めますが、簡易的には、対数ひずみ（真ひずみ）の計算のように、指数を用いた計算を使います。

$$D’ = D・(\frac{L’}{L})^{(-\nu)} $$

計算フォーム

様々な材質のポアソン比一覧

金属のポアソン比はだいたい0.3程度、ゴムはほぼ0.5、樹脂は0.4前後だと思っていれば大丈夫です。