断面二次モーメント・断面係数の公式と計算フォーム

断面二次モーメントと断面係数の公式が最速で判るページです。

下記の図をクリックすると公式と計算式に飛びます。便利な計算フォームも設置しました。

正多角形ははこちらです。

正方形
正方形45°
正方形中空
正方形中空45°
長方形
2分割
長方形中空
六角形1
六角形2
円形
円筒形
八角形
台形
半円
円弧状
楕円
斜め四角
H型
十字形
I型
C型
T型
U型
L型
三角形
正方形丸穴
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断面二次モーメント、断面係数の公式と計算フォーム

正方形

正方形
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{ 1 }{ 12 }a^{ 4 }\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \frac{ a }{ \sqrt{12} } =0.2886751a\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle \frac{ 1 }{ 6 }a^{ 3 }\)
面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle a^{ 2 }\)

計算フォーム

正方形45°

正方形45°
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{ 1 }{ 12 }a^{ 4 }\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \frac{ a }{ \sqrt{12} } =0.2886751a\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle \frac{ 1 }{ 6\sqrt{2} }a^{ 3 }\)
面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle a^{ 2 }\)

計算フォーム

正方形中空

正方形(中空)
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{ 1 }{ 12 }(a^{4 }-a_{1}^{4})\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \sqrt{\frac{ 1 }{ 12 }(a^{ 2 }+a_{1}^{2})}\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle \frac{ 1 }{ 6a }(a^{4 }-a_{1}^{4})\)
面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle a^{ 2 }-{a_{1}}^{2}\)

計算フォーム

正方形中空45°

正方形(中空45°)
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{ 1 }{ 12 }(a^{4 }-a_{1}^{4})\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \sqrt{\frac{ 1 }{ 12 }(a^{ 2 }+a_{1}^{2})}\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle \frac{ \sqrt{2} }{ 12a }(a^{4 }-a_{1}^{4})\)
面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle a^{ 2 }-{a_{1}}^{2}\)

計算フォーム

四角形、長方形断面

長方形
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{ 1 }{ 12 }bh^{ 3 }\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \frac{ h }{ \sqrt{12} } =0.2886751h\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle \frac{ 1 }{ 6 }bh^{ 2 }\)
面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle bh\)

計算フォーム

四角形(中空き)断面

2分割
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{ b }{ 12 }(h^{ 3 }-a^{3})\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \sqrt{\frac{h^{ 3 }-a^{3}}{12(h-a)}}\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle \frac{b(h^{ 3 }-a^{3})}{6h}\)
面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle b(h-a)\)

計算フォーム

長方形断面(中空)

長方形中空
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{ 1 }{ 12 }(bh^{ 3 }-{b_1}{h_1}^{3})\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \sqrt{\frac{ bh^{ 3 }-{b_1}{h_1}^{3} }{ 12(bh-{b_1}{h_1}) }}\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle \frac{ bh^{ 3 }-{b_1}{h_1}^{3} }{ 6h }\)
面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle bh-b_{1}h_{1}\)

計算フォーム

六角形断面(1)

六角

\(\displaystyle h=\sqrt{3}b\)

断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{16}b^{4}=0.5412658b^{4}\)
\(\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{144}h^{4}=0.06014065h^{4}\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \sqrt{\frac{ 5 }{ 24 }}b =0.4564355b\)
\(\displaystyle \sqrt{\frac{ 5 }{ 72 }}h =0.2635231h\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle e=\frac{\sqrt{3}}{2}b =0.8660254b\)

\(\displaystyle Z=\frac{5}{8}b^{3}\)\(\displaystyle =0.625b^{3}\)

\(\displaystyle e=\frac{1}{2}h =0.5h\)

\(\displaystyle Z=\frac{5\sqrt{3}}{72}h^{3} =0.1202813h^{3}\)

面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2}b^{ 2 }\)
\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}h^{ 2 }\)

計算フォーム

六角形断面(2)

六角

\(\displaystyle h=\sqrt{3}b\)

断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{16}b^{4} =0.5412658b^{4}\)
\(\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{144}h^{4} =0.06014065h^{4}\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \sqrt{\frac{ 5 }{ 24 }}b =0.4564355b\)
\(\displaystyle \sqrt{\frac{ 5 }{ 72 }}h =0.2635231h\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle e=b\)

\(\displaystyle
Z=\frac{5\sqrt{3}}{16}b^{3} =0.5412659b^3\)

\(\displaystyle e=\frac{h}{\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle
Z=\frac{5}{48}h^{3} =0.1041667h^3\)

面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2}b^{ 2 }\)
\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}h^{ 2 }\)

計算フォーム

円形断面

円
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{ \pi }{ 64 }d^{ 4 }\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \sqrt{\frac{ 1 }{ 16 }}d\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle \frac{ \pi }{ 32 }d^{ 3 }\)
面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle \frac{\pi}{4}d^{ 2 }\)

計算フォーム

円形(中空)断面

円筒
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{ \pi }{ 64 }({d_2}^{ 4 }-{d_1}^{4})\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \sqrt{\frac{ 1 }{ 16 }({d_2}^{ 2 }+{d_1}^{2})}\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle \frac{ \pi }{ 32 }\frac{({d_2}^{ 4 }-{d_1}^{4})}{{d_2}}\)

\(≒ {0.8d_m}^{2}t\)

\(\displaystyle (t/d_m\)が小さいとき)

面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle \frac{\pi}{4}(d^{ 2 }-d_{1}^{2})\)

計算フォーム

八角形断面

八角
\(\displaystyle h=r(2cos22.5°)=r\sqrt{2+\sqrt{2}}\)
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{1+2\sqrt{2}}{6}r^4 =0.6380712r^{4}\)

\(\displaystyle \frac{4\sqrt{2}-5}{12}h^4 =0.05473785h^{4}\)

断面二次半径\(\displaystyle k\)

\(\displaystyle k=\sqrt{\frac{I}{A}}\)

\(\displaystyle 0.4749655r\)

\(\displaystyle 0.2570495h\)

断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle 0.6906433r^{3}\)

\(\displaystyle 0.1094757h^{3}\)

面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle 2\sqrt{2}r^{2}\)

\(\displaystyle 2(\sqrt{2}-1)h^{2}\)

計算フォーム

 

台形断面

台形
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{a^{2}+6ab+6b^{2}}{36(a+2b)}h^{3}\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \frac{h}{a+2b}\sqrt{\frac{a^{2}+6ab+6b^{2}}{18}}\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle e_{1}=h-e_{2} =\frac{1}{3}\frac{a+3b}{a+2b}h\)

\(\displaystyle e_{2}=\frac{1}{3}\frac{2a+3b}{a+2b}h\)

\(\displaystyle Z_{1}=I/e_{1} =\frac{a^{2}+6ab+6b^{2}}{12(a+3b)}h^{2}\)

\(\displaystyle Z_{2}=I/e_{2} =\frac{a^{2}+6ab+6b^{2}}{12(2a+3b)}h^{2}\)

面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle (\frac{a}{2}+b)h\)

長さの短い辺(上図では上辺)側の応力は、Z2を使い、長さの短い側(上図では下辺)側の応力はZ1を使って計算します。

計算フォーム

半円形断面

半円
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle (\frac{\pi}{8}-\frac{8}{9\pi})r^4 =0.1097570r^4\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle r\sqrt{\frac{9\pi^2-64}{36\pi^2}} =0.264336r\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle e_1=\frac{4r}{3\pi} =0.4244132r\)

\(\displaystyle e_2=\frac{3\pi-4}{3\pi}=0.5755868r\)

\(\displaystyle Z_1=0.2586087r^3\)

\(\displaystyle Z_2=0.1906871r^3\)

面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle \frac{\pi}{2}r^{ 2 }\)

計算フォーム

円弧型断面

円弧
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle 0.1098({r_2}^4-{r_1}^4)\)

\(\displaystyle -\frac{0.283{r_2}^2{r_1}^2(r_2-r_1)}{r_2+r_1}\)

\(\displaystyle ≒0.3t・{r_m}^3\)

\(\displaystyle (t/r_mが小さい時)\)

断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \sqrt{\frac{I}{A}}\)

\(\displaystyle ≒0.31r_m\)

断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle e_1=\frac{4({r_2}^2+r_2r_1+{r_1}^2)}{3\pi(r_2+r_1)}\)

\(\displaystyle e_2=r_2-e_1\)

\(\displaystyle Z_1=I/e_1\)

\(\displaystyle Z_2=I/e_2\)

面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle \frac{\pi}{2}(r_{2}^{ 2 }-r_{1}^{2})\)

計算フォーム

楕円形断面

楕円
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{\pi}{4}a^3b\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \frac{a}{2}\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle \frac{\pi}{4}a^2b\)
面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle {\pi}ab\)

計算フォーム

四角形断面(傾斜)

長方形斜め
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{b^3d^3}{6(b^2+d^2)}\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle bd\sqrt{\frac{1}{6(b^2+d^2)}}\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle \frac{b^2d^2}{6\sqrt{b^2+d^2}}\)
面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle bd\)

計算フォーム

H形、十字形断面

H型十字形
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{td^3+s^3(b-t)}{12}\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \sqrt{\frac{td^3+s^3(b-t)}{12(td+s(b-t))}}\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle \frac{td^3-s^3(b-t)}{6d}\)
面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle s(b-t)+td\)

計算フォーム

I形、チャンネル断面

エ型c型
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{ad^3-h^3(a-t)}{12}\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \sqrt{\frac{ad^3-h^3(a-t)}{12(ad-h(a-t))}}\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle \frac{ad^3-h^3(a-t)}{6d}\)
面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle 2sa+ht\)

計算フォーム

T形、チャンネル形、L形断面

T型逆U逆L
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle I=\frac{1}{3}(t{e_1}^3+b{e_2}^3\)

\(\displaystyle -(b-t)(e_2-s)^3)\)

ただし、

\(\displaystyle e_1=d-\frac{d^2t+s^2(b-t)}{2(bs+ht)}\)

\(\displaystyle e_2=\frac{d^2t+s^2(b-t)}{2(bs+ht)}\)

断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \sqrt{\frac{I}{A}}\)

ただし、

\(\displaystyle A=bs+ht\)

断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle Z_1=\frac{I}{e_1}\)

\(\displaystyle Z_2=\frac{I}{e_2}\)

面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle bs+ht\)

計算フォーム

三角形断面

三角形
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{ 1 }{ 36 }bh^{ 3 }\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \sqrt{\frac{ 1 }{ 18 }}h\)

\(\displaystyle (k=0.236h)\)

断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle e_{1}=\frac{1}{3}h\)

\(\displaystyle e_{2}=\frac{2}{3}h\)

\(\displaystyle
Z_{1}=\frac{1}{12}bh^{2}\)

\(\displaystyle Z_{2}=\frac{1}{24}bh^{2}\)

面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle \frac{bh}{2}\)

e1、e2は中立軸の位置を示します。三角形の頂点側の応力は、Z2を使い、底辺側の応力はZ1を使って計算します。

計算フォーム

正方形(丸穴)断面

三角形
断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{1}{12}(a^4-\frac{3{\pi}d^{4}}{16})\)
断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \sqrt{\frac{I}{A}}\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle \frac{1}{6}(a^3-\frac{3{\pi}d^{4}}{16a})\)
面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle a^{2}-\frac{{\pi}d^{2}}{4}\)

計算フォーム

この記事を書いた人
DD

機械設計の仕事をしているエンジニアのDDと申します。
技術士(機械)の資格をもっています。
このブログでは、機械技術から日常の中の科学まで、私が興味を持ったことをできるだけ解りやすく紹介しています!

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