熱膨張と熱応力の計算方法【計算フォーム付】

熱膨張による長さや体積の変化、熱応力についての計算式をまとめ、計算フォームを設定しました。

熱膨張の原理と身近な例、設計上の注意事項については、こちら

熱膨張係数(線膨張係数)の一覧についてはこちら、をご覧ください。

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拘束なしでの熱膨張

長さや体積の変化は以下のとおりです。拘束なしの状態では熱応力は発生しません。

長さ変化

熱膨張による長さ変化

\(\displaystyle 温度差:⊿T[℃] \)
\(\displaystyle 線膨張係数:α \)[1×10-6/℃]
\(\displaystyle 元の長さ:L_0[mm] \)

\(\displaystyle 伸び:⊿L[mm] \)
\(\displaystyle  ⊿L=α⊿TL_0 \)

注:温度が下がる場合は、温度差をマイナスで入れてください。伸びがマイナスの場合は収縮、プラスの場合は膨張を示します。温度は、K(ケルビン)でも換算不要です。

体積変化

\(\displaystyle 温度差:⊿T[℃] \)
\(\displaystyle 体積膨張係数:β \)[1×10-6/℃]
\(\displaystyle 元の体積:V_0 \)[mm3]

\(\displaystyle 体積の変化量:⊿V \)[mm3]
\(\displaystyle  ⊿V=β⊿TV_0 \)

注:温度が下がる場合は、温度差をマイナスで入れてください。長さの変化量ががマイナスの場合は収縮、プラスの場合は膨張を示します。温度は、K(ケルビン)でも換算不要です。

 

両端を拘束した棒の熱応力

両端固定での熱応力

\(\displaystyle 温度差:⊿T[℃] \)
\(\displaystyle 線膨張係数:α \)[1×10-6/℃]
\(\displaystyle ヤング率:E \)[MPa]

\(\displaystyle 熱応力:σ \)[MPa]
\(\displaystyle  σ=α・⊿T・E \)

注:温度が下がる場合は、温度差をマイナスで入れてください。熱応力がマイナスの場合は圧縮応力、プラスの場合は引張応力を示します。温度は、K(ケルビン)でも換算不要です。

並列組み合わせ棒の熱膨張と熱応力

並列組み合わせ帽の熱応力

注:2本の部材1は対称に配置され、同形状、同材質で、断面積は2本の合計とします。部材1がパイプ状で、内部に部材2が配置されている構成でも同様に計算できます。

\(\displaystyle 温度差:⊿T[℃] \)
\(\displaystyle 部材1の線膨張係数:α_1 \)[1×10-6/℃]
\(\displaystyle 部材2の線膨張係数:α_2 \)[1×10-6/℃]
\(\displaystyle 部材1のヤング率:E_1 \)[MPa]
\(\displaystyle 部材2のヤング率:E_2 \)[MPa]
\(\displaystyle 部材1の断面積:A_1 \)[mm2]
\(\displaystyle 部材2の断面積:A_2 \)[mm2]
\(\displaystyle 元の長さ:L_0[mm] \)

\(\displaystyle 部材1の熱応力:σ_1 \)[MPa]

\(\displaystyle  σ_1=-\frac{(α_1-α_2)⊿TE_1E_2A_2}{E_1A_1+E_2A_2} \)

\(\displaystyle 部材2の熱応力:σ_2 \)[MPa]

\(\displaystyle  σ_1=\frac{(α_1-α_2)⊿TE_1E_2A_1}{E_1A_1+E_2A_2} \)

\(\displaystyle 伸び:⊿L[mm] \)

\(\displaystyle  ⊿L=\frac{E_1A_1α_1+E_2A_2α_2}{E_1A_1+E_2A_2}⊿TL_0 \)

注:温度が下がる場合は、温度差をマイナスで入れてください。熱応力がマイナスの場合は圧縮応力、プラスの場合は引張応力を示します。温度は、K(ケルビン)でも換算不要です。

直列組み合わせ棒の熱応力

直列組み合わせ帽の熱応力

\(\displaystyle 温度差:⊿T[℃]\)
\(\displaystyle 部材1の線膨張係数:α_1 \)[1×10-6/℃]
\(\displaystyle 部材2の線膨張係数:α_2 \)[1×10-6/℃]
\(\displaystyle 部材1のヤング率:E_1 \)[MPa]
\(\displaystyle 部材2のヤング率:E_2 \)[MPa]
\(\displaystyle 部材1の断面積:A_1 \)[mm2]
\(\displaystyle 部材2の断面積:A_2\)[mm2]
\(\displaystyle 部材1の長さ:L_1[mm]\)
\(\displaystyle 部材2の長さ:L_2[mm]\)

\(\displaystyle 部材1の熱ひずみ:ε_1 \)

\(\displaystyle  ε_1=-\frac{E_2A_2(α_1L_1+α_2L_2)⊿T}{E_1A_1L_2+E_2A_2L_1} \)

\(\displaystyle 部材2の熱ひずみ:ε_2 \)

\(\displaystyle  ε_2=-\frac{E_1A_1(α_1L_1+α_2L_2)⊿T}{E_1A_1L_2+E_2A_2L_1} \)

\(\displaystyle 部材1の熱応力:σ_1 \)[MPa]

\(\displaystyle  σ_1=ε_1E_1 \)

\(\displaystyle 部材2の熱応力:σ_2 \)[MPa]

\(\displaystyle  σ_2=ε_2E_2 \)

\(\displaystyle 部材1の伸び:λ_1[mm] \)

\(\displaystyle  λ_1=(α_1⊿T+ε_1)L_1 \)

\(\displaystyle 部材2の伸び:λ_2[mm] \)

\(\displaystyle  λ_2=(α_2⊿T+ε_2)L_2 \)

\(\displaystyle 壁からの反力:R \)

\(\displaystyle  R=σ_1A_1=σ_2A_2 \)

注:温度が下がる場合は、温度差をマイナスで入れてください。熱応力がマイナスの場合は圧縮応力、プラスの場合は引張応力を示します。温度は、K(ケルビン)でも換算不要です。

この記事を書いた人
DD

機械設計の仕事をしているエンジニアのDDと申します。
技術士(機械)の資格をもっています。
このブログでは、機械技術から日常の中の科学まで、私が興味を持ったことをできるだけ解りやすく紹介しています!

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