応力三軸度とは？意味と定義や計算方法を解りやすく

応力三軸度とは、材料内部の応力の状態を示す値です。その値によって、材料の変形や破壊に大きな影響があります。

引っ張り試験での破断伸びが10％の材料でも、常に10％伸びると破断するわけではなく、1％で壊れたり、50％伸ばしても壊れないこともあります。

この理由は、応力三軸度を知ると理解できます。

機械や構造物を設計する際は、少なくともその概念だけでも知っておくと良いと思います。

5歳児は応力三軸度を知っている？

３歳児に粘土を持たせて、長く伸ばしてごらんと言ってみます。

すると両端を持って引っ張り、ブチっと切れてしまいました。

次に、５歳児に同じように言ってみます。

すると、粘土をモミモミしながら、見事に長く伸ばすことに成功しました。

5歳児は、これまでの粘土遊びの経験から、粘土は引っ張ると切れてしまうことを学習済みでした。

同じだけ伸ばしても（＝長さ方向のひずみが同じでも）、引っ張って伸ばすと切れ、側面を押すことで伸ばす場合は切れない。

その理由は、材料が周囲から圧縮力を受けた状態の方が、切れるまでの伸びを大きく取れるためです。

材料が圧縮されているのか、膨張する方向に力が働いているのか、その程度は、応力三軸度という一つの値で判ります。

3歳児の方法は、1軸引っ張りであり、応力三軸度は、0.33となります。

5歳児の方法は、2軸圧縮であり、応力三軸度は、-0.66となります。

ちなみに、粘土板に押し付けて転がしながら伸ばす方法もありますが、この場合は、1軸圧縮であり、応力三軸度は-0.33となります。

基本的に応力三軸度が低いほど、破断伸びが大きくなります。

（但し、応力三軸度がおおよそ-0.33～0.33の範囲では、せん断破壊が支配的になるため破断伸びが低下することもあります）

ということで、だいたい5歳位で誰でも、応力三軸度ことは知らなくても、その概念は体得済みなわけです。

応力三軸度 \(\displaystyle η\) は下記の式で表されます。

\(\displaystyle η=\frac{ σ_k }{ σ_{eq} }\)

ここで、\(\displaystyle σ_k\)は、平均応力（静水圧力）で、

\(\displaystyle σ_k=\frac{ 1 }{3}( σ_1+σ_2+σ_3)\)

であり、\(\displaystyle σ_1～σ_3\) は、主応力です。

\(\displaystyle σ_{eq}\)はMises相当応力で、

\(\displaystyle σ_{eq}=\sqrt{\frac{ 1 }{ 2}\{(σ_1-σ_2)^2+(σ_2-σ_3)^2+(σ_3-σ_1)^2\}}\)

とあらわされます。

応力三軸度は上式から、平均応力と相当応力の比

と言われますが、これだとどうもピンときません。

引張応力が多方向に生じている場合、上辺は大きくなり、下辺は、主応力の差なので小さくなります。

この除算により、応力の大きさを排除し、応力の多軸性のみを表現した値にしている。

と考えると理解しやすいのではないでしょうか。

また、正規化（無次元化）した値なので、単位系などによらず応力の多軸性の影響を考えやすくなります。

応力の状態によって、破壊ひずみは変化します。破壊するときの応力三軸度により、破面にも違いが現れます。

	3軸等圧縮 (静水圧)	2軸等圧縮	1軸圧縮	単純せん断	1軸引張	2軸等引張	3軸等引張

応力三軸度	-∞	-0.666…	-0.333…	0	0.333…	0.666…	∞
破壊ひずみ	破壊しない		例) 100%	例) 20%	例) 15%	例) 5%	例) 1%未満
典型的な破面			＜すべり面分離＞		＜等軸ディンプル＞
典型的な破面				＜シアーディンプル＞		＜脆性（へき開）＞