正多角形の断面積・内外接円・断面二次モーメント・断面係数の公式と計算フォーム

正多角形の断面積や、内接円半径、外接円半径、断面二次モーメント、断面係数などの公式をまとめました。計算フォームも設置しましたのでご活用ください。

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正多角形の計算式

正多角形 (正五角形、正七角形などの計算ができます)

多角形
A:面積
n:辺の数
a:辺の長さ
r2:外接円の半径
r1:内接円の半径

\(\displaystyle r_2=\frac{a}{2sin\frac{\pi}{n}} \)

\(\displaystyle r_1=\frac{a}{2tan\frac{\pi}{n}} \)

断面二次モーメント\(\displaystyle I\)\(\displaystyle \frac{A}{24}({6r_2}^2-a^{2})\)

\(\displaystyle =\frac{A}{48}({12r_1}^2+a^{2})\)

断面二次半径\(\displaystyle k\)\(\displaystyle \sqrt{\frac{1}{24}({6r_2}^2-a^{2})}\)
断面係数\(\displaystyle Z\)\(\displaystyle Z_{1}=\frac{I}{r_{2}cos(\pi/n)}\)

\(\displaystyle Z_{2}=\frac{I}{r_{2}}\)

\(\displaystyle ≒\frac{Ar_{2}}{4}\)
(nが大きいとき)

面積\(\displaystyle A\)\(\displaystyle A=\frac{na^{2}}{4tan\frac{\pi}{n}} \)

はりの曲げにて、nが奇数の場合、頂点側の応力は、Z2を使い、辺側の応力はZ1を使って計算します。

nが偶数の場合、頂点を真下にして曲げる場合()の上下の角の応力はZ2を使い、辺を真下にして曲げる場合()の上下の辺の応力はZ1を使って計算します。

正多角形の計算フォーム

この記事を書いた人
DD

機械設計の仕事をしているエンジニアのDDと申します。
技術士(機械)の資格をもっています。
このブログでは、機械技術から日常の中の科学まで、私が興味を持ったことをできるだけ解りやすく紹介しています!

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